Question

Em uma função de segundo grau, é incorreto afirmar que: a) O ponto de máximo sempre estará exatamente no meio das duas raízes, se elas existiram. b) Sempre terá duas raízes, se o valor do delta for positivo. c) Terá concavidade para baixo sempre que a função tiver delta igual a zero. d) Terá concavidade para cima, sempre que o valor de X ao quadrado for positivo. e) Não terá solução, se o delta for menor que zero.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gilmarsantos, que a resolução é simples.
Faremos o seguinte: colocaremos cada uma das sentenças listadas nas letras "a" até "e" e, em cada uma delas, diremos se a sentença é VERDADEIRA ou FALSA.
Como está sendo colocado que é INCORRETO afirmar, então a opção que vai valer será a INCORRETA, ou seja, será a sentença FALSA.
Então vamos lá.

a) O ponto de máximo sempre estará exatamente no meio das duas raízes, se elas existirem.
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois se uma função do 2º grau tiver duas raízes reais, então o ponto de máximo (ou de mínimo) sempre ficará entre as duas raízes. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.

b) Sempre terá duas raízes, se o valor do delta for positivo.
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois se uma equação do 2º grau tiver o seu delta positivo (Δ = b²-4ac), então ela terá duas raízes reais e distintas. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.

c) Terá concavidade para baixo sempre que a função tiver delta igual a zero.
Resposta: sentença FALSA, pois se uma equação do 2º grau tiver o seu delta igual a zero, só vai influenciar no número de raízes. No caso, quando o delta é igual a zero, então essa função terá uma apenas uma raiz real (ou seja, terá duas raízes reais mas ambas iguais).
Quanto à concavidade da parábola, o valor do delta não tem qualquer influência. O que vai determinar se a concavidade da parábola será para baixo ou para cima será o sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então a concavidade da parábola será para cima e, assim, teremos um ponto de mínimo; se o termo "a" for negativo, então a concavidade da parábola será para baixo e, assim, teremos um ponto de máximo.
Portanto, o valor do delta de uma função do 2º grau não vai afetar (EM NADA) o sentido da concavidade da parábola. Por isso esta sentença é FALSA.

d) Terá concavidade para cima, sempre que o valor de "x" ao quadrado for positivo.
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois se o termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²) for positivo, então a parábola terá concavidade voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.

e) Não terá solução, se o delta for menor que zero.
Resposta: sentença VERDADEIRA, pois se o delta (Δ = b²-4ac) for menor do que zero então a função não terá raízes reais e, como tal, não terá solução no âmbito dos números reais. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.

Assim, como você viu, a única opção INCORRETA é a sentença FALSA proposta na opção "c" <--- Logo, esta é a resposta para o que pede a questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.