Question

Em uma função de 1º grau, f(1) = 6 e f(2) = 3. Determine sua raiz.

COM CÁLCULO PFVVV​

Answer 1

Resposta:

Olá! A resposta é 3

Explicação passo a passo:

A função de 1º grau é definida por $f(x)=ax+b$, com $a$ e $b$ números reias e $a\neq 0.$

Sua raiz é definida por $\left(x=-\displaystyle\frac{b}{a}\right)$, pois é obtida quando $f(x)=0$. Perceba que substituindo em $f(x)=ax+b$ tem-se a raiz de fato, logo

$f(x)=ax+b$

$0=ax+b$

$-b=ax$

$x=-\displaystyle\frac{b}{a}.$

Dessa forma quando, $f(1)=6$, basta inserir na função afim $f(x)=ax+b$, logo

$f(x)=ax+b$

$f(1)=(a\cdot 1)+b$

como $f(1) = 6,$ basta substituir na equação $f(1)=(a\cdot 1)+b$ assim

$6=(a\cdot 1)+b$

$a+b=6.$

Analogamente $f(2)=3$, basta inserir na função afim $f(x)=ax+b$, tem-se

$f(x)=ax+b$

$f(2)=(a\cdot 2)+b$

como $f(2) = 3$ basta substituir na equação $f(2)=(a\cdot 2)+b$, assim

$f(2)=(a\cdot 2)+b$

$3=(a\cdot 2)+b$

$2a+b=3.$

Resolvendo o sistema, entre as equações acima tem-se:

$\displaystyle\left \{ {{a+b=6} \atop {2a+b=3}} \right.$

$\displaystyle\left \{ {{a+b=6}\cdot (-1) \atop {2a+b=3}\hspace{0.8cm}} \right.$

$\displaystyle\left \{ {{-a-b=-6} \atop {+\underline{2a+b=3}}} \right. \\\\\hspace*{0.8cm}a=-3$

substituindo o valor de $a=-3$ em $a+b=6$, tem-se

$a+b=6$

$-3+b=6$

$b=6+3$

$b=9.$

Assim lei de formação é definida por $f(x)=ax+b$ em que $a=-3$ e $b=9$, então

$f(x)=-3x+9.$

Portanto a raiz de $f(x)=-3x+9$ em que $a=-3$ e $b=9$ é definida por $\left(x=-\displaystyle\frac{b}{a}\right)$, logo

$x=-\displaystyle\frac{b}{a}$

$x=-\displaystyle\frac{9}{(-3)}$

$x=3.$

Bons estudos. Ah! Caso deseje praticar mais, segue algumas questões interessantes. ;-)

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