Question

Em uma folha determine os possíveis valor de x na equação sen²x + tgx.cosx = 2, no intervalo de [ 0° , 360°] .

Answer 1

O único possível valor de x na equação é 90°.

Da equação dada temos:

sen²x + tg x·cos x = 2

Lembrando que tg x = sen x/cos x, temos:

sen²x + (sen x/cos x)·cos x = 2

sen²x + sen x = 2

sen²x + sen x - 2 = 0

Substituindo sen x = y, temos:

y² + y - 2 = 0

Resolvendo por Bhaskara:

Δ = 1² - 4·1·(-2)

Δ = 9

y = (-1 ± √9)/2

y = (-1 ± 3)/2

y = 1

y = -2

Para y = 1, temos:

sen x = 1

x = 90°

Para y = -2, não temos nenhum valor de x tal que sen x = -2.