Question

Em uma floricultura, há menos de 65 botões de rosas e um funcionário está encarregado de fazer ramalhetes, todos com a mesma quantidade de botões. Ao iniciar o
trabalho, esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 3, 5 ou 12
botões de rosas, sempre sobrariam 2 botões. Qual o número de botões de rosas

Answer 1

62

é só fazer o mmc de 3, 5 e 12 

vai dar 60, como o resto é 2 = 60+2 = 62

Answer 2

O número de botões de rosas é 62.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Nesse caso, a decomposição em fatores primos e o MMC será:

$3,5,12|2\\3,5,6|2\\3,5,3|3\\1,5,1|5\\1,1,1\\\\MMC=2^2\times 3\times 5=60$

Uma vez que sempre sobram duas unidades, podemos concluir que o número de botões de rosa é igual a 62.