Question

Em uma firma, a quantidade de engenheiros era igual a 15da quantidade de técnicos. Após uma reestruturação, a quantidade de engenheiros foi reduzida em 2 e a de técnicos em 21. Assim, a quantidade de engenheiros passou a ser igual a 14da quantidade de técnicos. Antes da reestruturação, qual a soma da quantidade de engenheiros com a de técnicos?

Answer 1

Resposta:

78

Explicação passo-a-passo:

x --> número inicial de engenheiros

y --> número inicial de técnicos

Primeira parte:

- Número de engenheiros é 1/5 do número de técnicos.

x = (1/5)y

x = 0,20y

Segunda parte

- Após reestruturação diminuiu 2 engenheiros e 21 técnicos e o número de engenheiros passou a ser 1/4 do número de técnicos.

(x-2) = (1/4)(y-21)

(x-2) = 0,25(y-21)

x = 0,25y-5,25+2

x = 0,25y-3,25

Terceira parte

- Encontrar o valor de y (técnicos), igualando as equações de x encontradas na primeira e segunda parte.

0,20y = 0,25y-3,25

0,20y-0,25y = -3,25

-0,05y = -3,25 (x1 dos dois lados da equação)

0,05y = 3,25

y = 3,25/0,05

y = 65

Quarta parte

- Substituir o resultado de y na equação de x (engenheiros) na primeira parte para encontrar o valor de x.

x = 0,20(65)

x = 13

Quinta parte

- Achar a soma de engenheiros (x) e técnicos (y).

x+y

13+65

78

Sexta parte

-Tirando a prova da primeira equação encontrada.

13=0,20(65)

13 = 13 (Correto)

-Tirando a prova da segunda equação encontrada.

13-2 = 0,25(65-21)

11 = 0,25(44)

11 = 11 (Correto)

Answer 2

A soma da quantidade de engenheiros com a de técnicos é 78.

Chamaremos de x o número inicial de engenheiros  e de y o número inicial de técnicos.

Sabemos que o número de engenheiros é 1/5 do número de técnicos., logo:

x = y/5

Após a reestruturação, o número de engenheiros diminuiu em 2 o de técnicos diminui em 21, assim, o número de engenheiros passou a ser 1/4 do número de técnicos:

x - 2 = (1/4).(y - 21)

x - 2 = (y - 21)/4

4(x - 2) = y - 21

4x = y - 13

Substituindo x por y, temos:

4(y/5) = y - 13

4y = 5(y - 13)

4y = 5y - 65

y = 65

Encontrando o valor de x:

x = y/5

x = 65/5

x = 13

Somando os valores, obtemos 78.

Resposta: D