Question

em uma final de uma prova de natação participam cinco atletas europeus, dois norte-americanos e um brasileiro a) de quantos modos distintos poderão ser distribuidas as medalhas de ouro, prata e bronze? b) em quantos só aparecem atletas europeus nas três primeiras posições?

Answer 1

Usando o Princípio Fundamental da Contagem:  

Primeiro 8 podem ganhar ouro; tendo um ficado com ouro, sobram 7 para a prata; tendo um ficado com ouro e outro com prata, sobram 6 para bronze.  

Logo:  

8*7*6 = 336  

ou usando a fórmula do arranjo:  

Temos 8 atletas que vamos fazer arranjos de 3 (arranjo porque a ordem influi - por exemplo, brasileiro com ouro e europeu com prata é diferente de europeu com prata e brasileiro com ouro)  

A 8, 3 = 8!/ (8-3)! = 8!/5! = 8*7*6*5!/5! = 8*7*6 = 336  

b)  

Usando o Princípio Fundamental da Contagem:  

Como queremos só europeus, Primeiro 5 podem ganhar ouro; tendo um ficado com ouro, sobram 4 para a prata; tendo um ficado com ouro e outro com prata, sobram 3 para bronze.  

Logo:  

5*4*3 = 60  

ou usando a fórmula do arranjo:  

Temos 5 atletas europeus que vamos fazer arranjos de 3  

A 5, 3 = 5!/ (5-3)! = 5!/2! = 5*4*3*2!/2! = 5*4*3 = 60