Question

Em uma fila ha menos de 100 pessoas. Quando as contamos de 7 em 7, sobra 1 pessoa. Quando contamos se 6 em 6 sobram 3. E quando contamos de 5 em 5 sobram 2. Qts. Pessoas ha nessa fila?

Answer 1

Temos um número de pessoas igual a X, sabendo que X<100. 

a) Quando dividimos X por 7, temos resto 1. 
b) Quando dividimos X por 6, temos resto 3. 
c) Quando dividimos X por 5, temos resto 2. 

Vamos analisar cada alternativa: 

a) X é um número tal que: 7a + 1 = X, sendo a um número natural. 
Se A for o conjunto dos possíveis valores de X, temos: 
A = {1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99} 

b) X é um número tal que: 6b + 3 = X, sendo b um número natural. 
Se B for o conjunto dos possíveis valores de X, temos: 
B = {3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 99} 

c) X é um número tal que: 5c + 2 = X, sendo c um número natural. 
Se C for o conjunto dos possíveis valores de X, temos: 
C = {2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, 97} 

Analisando os conjuntos A, B e C, verificamos que o único elemento comum a todos (interseção de A, B e C) é o número 57.