Question

Em uma fila de 10 pessoas, 4, de uma mesma familia, foram colocados aleatoriamente.Qual e a probabilidade de as 4 pessoas da familia ficarem juntas?

Answer 1

O número de possibilidades de permutação para as 10 pessoas da fila é: 10!

Para encontrar o número de possibilidades que atendem ao critério que queremos, ou seja, as 4 pessoas da família juntas, fazemos a permutação entre os 4 membros da família: 4!7!

Logo, a probabilidade de as 4 pessoas da família ficarem juntas é:

P = 4!7!/10! = (4!7!)/(10.9.8.7!) = 4!/(10.9.8) = (4.3.2.1)/(10.9.8) = 3/(10.9) = 3/90 = 1/30

Answer 2

Utilizando a fórmula de permutação simples, obtemos que, a probabilidade é igual a 1/30.

Permutação simples

Para resolver essa questão vamos utilizar a fórmula de permutação simples da análise combinatória. Observe que, a quantidade de formas de se organizar uma fila com 10 pessoas é igual a 10!.

Para que as quatro pessoas da família fiquem juntas podemos supor que elas formam um subgrupo. Logo, as possibilidades de organizar a fila de forma que essas quatro pessoas fiquem juntas é 4!*7!. Pois:

• 4! representa a quantidade de formas de se permutar os quatro indivíduos.
• 7! representa a quantidade de formas de se organizar a fila, sem considerar a ordenação das 4 pessoas.

Portanto, a probabilidade é igual a:

4!*7! / 10! = 4*3*2 / 10*9*8 = 1/30

Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7058988

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