Question

Em uma figura, se AC = CD = DE, quanto mede o ângulo ACB ?

a) 90º
b) 67,5º
c) 45º
d) 22,5º​

Answer 1

O ângulo ACB mede 67,5°.

Alternativa B.

Ângulos internos de um triângulo

Como AC = CD, significa que o triângulo ACD é isósceles, logo os ângulos da base AD são congruentes. Representando por x as medidas desses ângulos e sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:

x + x + 90° = 180°

2x + 90° = 180°

2x = 180° - 90°

2x = 90°

x = 90°/2

x = 45°

O ângulo z é suplementar a x, ou seja, juntos, formam um ângulo raso, de 180°. Logo:

x + z = 180°

45° + z = 180°

z = 180° - 45°

z = 135°

Como CD = DE, significa que o triângulo CDE é isósceles, logo os ângulos da base CE são congruentes. Representando por y as medidas desses ângulos, temos:

y + y + z = 180°

2y + 135° = 180°

2y = 180° - 135°

2y = 45°

y = 45°/2

O ângulo ACB, junto com y e 90°, formam um ângulo raso. Logo:

w + 90° + y = 180°

w + y = 180° - 90°

w + y = 90°

w + 45°/2 = 90°

2w + 45° = 180°

2w = 180° - 45°

2w = 135°

w = 135°/2

w = 67,5°

Mais sobre ângulos internos de um triângulo em:

https://brainly.com.br/tarefa/31639567

#SPJ1

Answer 2

Resposta:

b) 67,5º

Explicação passo a passo: