Question

Em uma figura geometrica triangular EFG, o ângulo F mede o triplo do ângulo G e o ângulo E mede o dobro do ângulo F. Qual é a medida do ângulo F?​

Answer 1

✅ O ângulo $\rm \hat{F}$ mede $\rm 54^{\circ}$.

 

☁️ É fácil ver que o somatório dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Usaremos esse valor para equacionar

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad \sum_{i = 1}^{3} \hat{\alpha}_i = 180^{\circ} \qquad }}}$

 

❏ Dados:

$\left. \large\begin{array}{lr}\rm \hat{F} = 3\hat{G}\\\rm \hat{E} = 2\hat{F}\\\rm \hat{F} = \:?\end{array}\right\}$

 

❏ Pelas informações anteriores, note que

$\large\begin{array}{lr}\rm \hat{E} + \hat{F} + \hat{G} = 180^{\circ}\end{array}$

 

❏ Porém não temos todos os dados numéricos, mas possuímos dados suficientes para descobrir F, basta escrever os ângulos E e G em termos de F.

$\large\begin{array}{lr}\rm \bullet \; \hat{F} = 3\hat{G} \Leftrightarrow \hat{G} = \dfrac{\hat{F}}{3}\\\\\rm \bullet \; \hat{E} = 2\hat{F} \end{array}$

 

✍️ Portanto

$\large\begin{array}{lr}\rm \dfrac{\hat{F}}{3} + 2\hat{F} + \hat{F} = 180^{\circ} \\\\\rm \dfrac{\hat{F}}{3} + 3\hat{F} = 180^{\circ}\\\\\rm \dfrac{\hat{F}}{3} + \dfrac{9\hat{F}}{3} = 180^{\circ}\\\\\rm \dfrac{10\hat{F}}{3} = 180^{\circ} \\\\\rm 10\hat{F} = 540^{\circ}\\\\\rm \hat{F} =\dfrac{540 \: \!\!\!\!\backslash^{\circ}}{10 \: \!\!\!\!\backslash} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:\hat{F} = 54^{\circ}}}}}\end{array}$

 

✅ Essa é a medida do ângulo F!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre geometria plana, ângulos internos de um triângulo:

• https://brainly.com.br/tarefa/34787046

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$