Question

em uma figura de um triangulo retângulo o diâmetro mede 25 a altura da hipotenusa mede 10 o livro quer eu ache m e n fazendo um sistema mas eu não estou conseguindo me ajude pf

Answer 1

Se for os valores de m e n (projeções do cateto), podemos usar as relações métricas do triângulo retângulo;
h² = m.n ou 10² = m.n, sendo 100 = m.n
Sabemos que m + n = 25, assim usando um sistema temos;
m = 25 - n
100 = (25 - n).n
100 = 25n - n² ou -n² + 25n - 100
temos uma equação do 2º grau
Δ = $b^{2} - 4ac$
Δ = 25² - 4.(-1).(-100) ⇒ 625 - 400 ⇒ 225
$\frac {-b +- \sqrt{delta}}{2a}$
n' = $\frac {-25 + \sqrt{225}}{2.(-1)}$
n' = $\frac {-25 + 15}{-2}$ ⇒ 5
n" = $\frac {-25 - 15}{-2}$ ⇒ 20
Duas soluções para n, substituindo temos;
n = 20 m = 5, se n = 5 m = 20