Question

Em uma figura com dois triângulos equiláteros e um quadrado, sabemos que a soma da medida da área do quadrado com a medida do perímetro da figura é 40, determine a medida do lado do quadrado.
Resposta: 4

Answer 1

Boa noite!

Área do quadrado:

$aq = {l}^{2}$
Perímetro é a soma dos lados. Temos 2 triângulo equiláteros e 1 quadrado. Portanto temos:

$l = 2 \times 3 + 4 = 10$
Temos 10 lados na figura. Porém 2 lados serão compartilhados entre quadrado/triângulos. Vale lembrar que o lado é o que está fora da figura. Então percebemos que o perímetro da figura será a soma de seus 6 lados.

Aplicando:

$aq + p =40 \\ {l}^{2} + 6l = 40 \\ {l}^{2} + 6l - 40 = 0 \\ \\ delta = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ delta = 36 + 160 \\ delta = 196 \\ \sqrt{196} = 14 \\ \\ x = \frac{ - 6 + 14}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Resposta:

l=4.


Espero ter ajudado!