Question

Em uma festa, o valor da entrada era R$ 1000,00. Porém os organizadores devolverão no fim da festa, para cada um que comprou entrada, 10 reais vezes a quantidade de entradas vendidas para festa. Dessa forma, se forem vendidos, por exemplo, 5 entradas, casa comprador pagará R$ 1000,00 e receberá de volta R$ 50,00 no fim da festa. Qual a arrecadação máxima possível para essa festa, assumindo que a quantidade máxima de entradas disponível é 90?

Answer 1

A arrecadação máxima é R$ 25.000,00.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as expressões que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita.

Nesse caso, vamos considerar o número de entradas vendidas como X. Então, a arrecadação será composta pela diferença do valor ganho com ingressos vendidos e o valor pago na saída. Assim:

$f(x)=1000x-10x\times x=1000x-10x^2$

Uma vez que queremos calcular o máximo da equação, devemos derivar ela e igualar a zero. Portanto:

$f'(x)=1000-20x=0 \\ \\ x=50 \\ \\ f(50)=1000\times 50-10\times 50^2 \\ \\ f(50)=25.000,00$