Question

Em uma festa há dez convidados e todos eles se cumprimentam com um aperto de mão.quantos apertos de mão seriam dados?

Answer 1

Seriam dados 45 apertos de mão.

Primeiramente, observe a seguinte situação: A pessoa x cumprimenta a pessoa y com um aperto de mão. Perceba que se y apertar a mão de x, teremos apenas um cumprimento.

Isso significa que x cumprimentar y é o mesmo que y cumprimentar x.

Ou seja, a ordem não é importante. Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como existem 10 convidados, então n = 10.

Além disso, temos que um aperto de mão envolvem duas pessoas. Logo, k = 2.

Assim,

$C(10,2)=\frac{10!}{2!8!}$

C(10,2) = 45.

Portanto, seriam dados 45 apertos de mão nessa festa.

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