Question

Em uma festa, há 32 rapazes e 40 moças; 80% das moças e 3/8 dos rapazes sabem dançar. Quantos pares podem...?Em uma festa, há 32 rapazes e 40 moças; 80% das moças e 3/8 dos rapazes sabem dançar. Quantos pares podem ser formados de modo que: a) ninguém saiba dançar? b) apenas uma pessoa do par saiba dançar?

Answer 1

Ola! Está é uma pergunta de Analise Combinatória. 

Primeiro, separamos os valores:

32 homens, dos quais 3/8 dançam. 
40 mulheres, das quais 80% dançam.

Para achar 80% de 40, basta fazer uma regra de 3:

40 -------------- 100%
x ---------------- 80%

100x= 40*80
x = 3200/100
x = 32 mulheres dançam.

Para achar o numero de homens que não dançam, basta seguir a seguinte "regrinha" quando temos fração: divide pelo denominador e multiplica pelo numerador. 
Então 3/8 de 32: 32/8 = 4 * 3 = 12 homens que dançam. 

Para formar pares onde ninguém saiba dançar, basta subtrair do numero total de homens e mulheres as pessoas que dançam.

32-12 = 20 homens NÃO dançam
40-32 = 8 mulheres NÃO dançam

Perceba: o enunciado pergunta quantos pares você pode fazer com quem sabe dançar, mas não dá nenhuma condição para a formação desses pares. Por exem´plo, não fala que necessariamente precisa formar pares com 1 homem e 1 mulher. 

Então, para responder a questão A, basta usar a fórmula de Combinação simples porque não importa a ordem, ou seja, usar a formulá de arranjo seria ERRADO.

A formula de Combinação simples é:
Cn,p = n! / p!⋅(n−p)!, onde n é o numero de elementos e p são os agrupamentos. 

Então temos n = 28 pessoas não sabem dançar
p = 2 pessoas por agrupamento (1 par)

C = 28! / 2! * (28-2)!
C = 28! / 2! * 26! 
C = 28*27*26! / 2! * 26! (Observe que eu escrevi 28! como 28*27*26! )
C = 28*27/2  (Observe que posso dividir 26! por 26!, e isso = 1)
C = 378 pares podem ser formados com pessoas que não sabem dançar.

Para pelo menos uma pessoa saber dançar, temos que primeiro fazer uma combinação que inclua todos os participantes e depois subtrair o valor dos pares em que ninguém sabe dançar, restando, portanto, somente os pares em que 1 saiba dançar. 

n = 32 homens + 40 mulheres = 72 elementos
p = 2 (1 par) 

C = 72! / 2! * (72 - 2)!
C = 72*71*70! / 2! * 70!
C = 72*71/2
C = 2556 pares podem ser formados com todas as pessoas. 

2556 - 378 = 2178 pares em que pelo menos 1 sabe dançar. 

Answer 2

Resposta:

Questao a) M dancam 32

H dancam 12

pares (duas pessoas)

40-32=8 M (nao sabem dancar)

32-12=20 H (nao sabem dancar)

Entao: 8x20=160 pares

b) Tem 2 casos:

1 caso: coloque so as mulheres que dancam, sobrara os homens que nao dancam, entao:

32x20=640

2 caso: coloque as mulheres que nao dançam, sobra os homens que dancam, entao:

8x12=96

Total de pares= 640+96=736

Explicação passo-a-passo: