Em uma festa,há 15 pessoas. Cada uma delas cumprimentou todas as outras, uma única vez. Qual é o total de cumprimentos ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
105 cumprimentos.
Explicação passo-a-passo:
(15 • 15 - 15)/2 = (225 - 15)/2
= 210/2
= 105
A meu ver, essa questão admite duas respostas, dependendo da interpretação do aluno.
Caso 1 (aperto de mãos):
Suponhamos que uma dessas 15 pessoas seja Maria; e outra, João. Você poderia escrever "MARIA - JOÃO" para representar que Maria cumprimentou João com um aperto de mãos. Tudo certo até aqui? Prossigamos. É muito importante você perceber que Maria irá cumprimentar 14 pessoas, sendo João uma delas. Sendo assim, escreveremos 14 pares. Exemplos:
1. MARIA - JOÃO
2. MARIA - PEDRO
3. MARIA - MARCELO
(...)
14. MARIA - JOANA
Esses 14 pares de nomes representam, então, 14 apertos de mãos.
Note que para encontrar o número total de cumprimentos você deverá realizar o mesmo procedimento com todas as 15 pessoas. Observe que para cada pessoa iremos contabilizar 14 cumprimentos (ou pares).
Logo, fazemos 15 . 14, que resulta em 210 pares.
Porém, essa ainda não é nossa resposta (para este caso). Nesse tipo de questão, podemos imaginar que assim que Maria cumprimentar João, ele também irá cumprimentá-la. Teremos, portanto, dois pares sendo contabilizados, a saber: [MARIA - JOÃO] e [JOÃO - MARIA], tendo em vista que cada um desses pares é formado quando eles se cumprimentam (se você imaginar cada cumprimento como um aperto de mão entre duas pessoas, fica mais fácil entender, pois não há como Maria apertar a mão de João sem que ele aperte a dela, logo para cada aperto de mão iremos notar 2 pares sendo "consumidos"). Observe que dentro desses 210 pares sempre haverá 2 pares do tipo [A - B] e [B - A]. Dividiremos 210 por 2, pois quando Maria cumprimenta João, João, necessariamente, cumprimenta Maria. Logo, para cada dois pares do tipo [A - B] e [B - A] temos um total de 1 cumprimento.
Portanto, o número total de cumprimentos é 210/2, ou seja, 105.
Caso 2 (cumprimentos distintos):
No caso 2, levamos em consideração cada um dos pares, pois o cumprimento de Maria - "Olá, João!" - é diferente do de João - "Olá, Maria!". Aqui consideramos os 210 pares, ou seja, há 210 cumprimentos.