Question

Em uma festa, 29 pessoas discutiam dois filmes, A e B.
Dessas pessoas, precisamente:

•13 assistiram ao filme A;
•5 assistiram aos dois filmes;
•6 não assistiram a nenhum dos dois filmes.

Sabendo que as 29 pessoas opinaram, responda:
Quantas pessoas assistiram ao filme B?​

Answer 1

Resposta:

10 pessoas assitiram ao filme B pois eram 29 pessoas , e só tem de 24 pessoas faltam 5 +5 que assitiram os dois juntando da 10

Answer 2

Resposta: 15 pessoas.

• Filme A: 13 pessoas;
• Filme A e B: 5 pessoas;
• Nenhum dos filmes: 6 pessoas;  

O total de pessoas que estavam discutindo sobre os filmes é 29, então excluindo as 6 pessoas que não assistiram nada encontramos que somente 23 pessoas assistiram os filmes (29 – 6).

Agora veja no diagrama de Venn em anexo, o conjunto A é o conjunto de pessoas que assistiram o filme A, incluindo as 5 pessoas que assistiram os dois filmes, e B é o conjunto de pessoas que assistiram o filme B, incluindo as 5 pessoas que assistiram os dois filmes. Assim, tem-se que A∩B = 5 (que é a intersecção desses conjuntos destacada em preto no diagrama).  

A pergunta quer saber a qntde de pessoas que assistiram o filme B (muita atenção aqui, ela NÃO pede o número dos que assistiram somente o filme B).  

Observe que a união dos conjuntos é AUB = 23, então é verdade que B = AUB – (A – A∩B) (estamos subtraindo A pela intersecção dos conjuntos para obter a qntde daqueles que assistiram somente o filme A e, então, serem excluídas, pois o foco aqui é o conjunto B), portanto:

$B=A\cup B-(A-A\cap B)$

$B=23-(13-5)$

$B=23-8$

$\boxed{B = 15}$

Outra forma válida de resolver essa questão é fazendo assim:

A soma das pessoas que assistiram os filmes é igual a 23. Se 13 pessoas assistiram o filme A, que nesses 13 inclui as 5 pessoas que também assistiram o filme B, então 23 – 13 = 10 pessoas assistiram SOMENTE o filme B. Como eu havia falado, a pergunta não pede a qntde daqueles que assistiram só esse filme, se pedisse aí sim essa seria a resposta. Então, incluindo os que assistiram ambos os filmes: 10 + 5 = 15 pessoas assistiram o filme B.

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.