Question

Em uma fazenda, uma estrada reta liga duas porteiras A e B, outra estrada reta liga B a uma porteira C, sendo CB= 4 km, BA= 9 km e ângulo B = 120o. Calcula a distância entre os pontos A e C em km.

Answer 1

$\boxed{\begin{array}{l}\sf Seja~x~a~dist\hat ancia~entre~A~e~C.\\\sf pela~Lei~dos~cossenos~temos:\\\sf x^2=4^2+9^2-2\cdot4\cdot9\cdot cos(120^\circ)\\\sf x^2=16+81-\diagup\!\!\!\!2\cdot4\cdot9\cdot\bigg(-\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\!2}\bigg)\\\\\sf x^2=97+36\\\sf x^2=133\\\sf x=\sqrt{133}\\\sf x\approxeq11,53~km\end{array}}$