Em uma fazenda, um fazendeiro deve construir um galinheiro de forma retangular. Dispondo apenas de 30m de tela, o homem decide aproveitar um velho muro como uma das laterais do galinheiro. Qual será a área máxima desse cercado sabendo que o muro tem extensão suficiente para ser a lateral de qualquer galinheiro construído com essa tela?
Soluções para a tarefa
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14
Utilizando sistema de equações temos:
x*y=A
2x+y=30 => y = 30-2x (isolando y e jogando na primeira equação)
x(30-2x)=A
30x-2x²=A
x(30-2x)=A (utilizando propriedade de fator comum e dando X₁ = 0 X₂ sera 15)
x₁=0 e x₂=15
x=15 (maior valor)
Agora vamos calcular Δ
b=30
a=-2
c=0
Δ=b²-4*a*c
Δ = 30²
Amáxima=-Δ/4a=-(900)/-8=112,5 (A maximo)
achando Y temos a formula x*y=A :
y = 112,5/15 = 7,5
Só pra confirmar vamos ver substituir X e Y encontrado.
x*y=A
A=15*7,5=112,5
2x+y = 30
30 = 7,5 +7,5 +15
Por tanto resposta com certeza é A=7,5*15=112,5 m²
x*y=A
2x+y=30 => y = 30-2x (isolando y e jogando na primeira equação)
x(30-2x)=A
30x-2x²=A
x(30-2x)=A (utilizando propriedade de fator comum e dando X₁ = 0 X₂ sera 15)
x₁=0 e x₂=15
x=15 (maior valor)
Agora vamos calcular Δ
b=30
a=-2
c=0
Δ=b²-4*a*c
Δ = 30²
Amáxima=-Δ/4a=-(900)/-8=112,5 (A maximo)
achando Y temos a formula x*y=A :
y = 112,5/15 = 7,5
Só pra confirmar vamos ver substituir X e Y encontrado.
x*y=A
A=15*7,5=112,5
2x+y = 30
30 = 7,5 +7,5 +15
Por tanto resposta com certeza é A=7,5*15=112,5 m²
mariannalorena:
Obrigada!
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