em uma familia, as idades do filho, do pai e do avô formam, nesta ordem, uma progressão geometrica. sabe-se ainda que o produto das tres idades e igual a 64.000 e que a soma das idades do pai e do avô e de 120. nessas condições qual a idade do pai?
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A idade do pai é 40.
Se as idades do filho, do pai e do avô formam uma progressão geométrica, então podemos dizer que (x, xq, xq²).
De acordo com o enunciado, o produto das três idades é igual a 64000. Então, temos a equação:
x.xq.xq² = 64000
x³.q³ = 64000
(x.q)³ = 64000
xq = ∛64000
xq = 40
x = 40/q.
Além disso, a soma das idades do pai e do avô é 120, ou seja,
xq + xq² = 120
40q/q + 40q²/q = 120
40 + 40q = 120
40q = 80
q = 2.
Consequentemente, o valor de x, que é a idade do filho, é igual a x = 20.
Portanto, a idade do pai é igual a 20.2 = 40.
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