Question

em uma fabrica,uma caixa com a forma de um paralelepipedo retangulo,com 25cm de comprimento,10cm de largura e 8 cm de altura,é preenchida com pequenos cubos de 0,5 centímetros cúbicos.Inicialmente,apenas um cubo é colocado na caixa.Em seguida,a cada minuto, duplica-se o número de cubos dentro dela. Considere a tabela:

O valor do tempo t, em minutos,necessário para a caixa ser totalmente preenchida, é igual a:
necessário para a caixa ser totalmente preenchida, é igual a:
(A) 12
(B) 14
(C) 16
(D) 18


x 0,30 0,48 0,60 0,70
10x
2 3 4 5

Answer 1

Analisando o volume e a função exponencial da quantidade de cubos, temos que o valor necessario para que se encha a caixa é de 14 minutos.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos encontrar o volume do paralelepipedo e do cubinho:

$V_p=25.10.8=2000$

$V_c=0,5.0,5.0,5=0,125$

Agora vamos dividir o volume de um pelo outro, para sabermos quantos cubos cabem dentro deste parelelepipedo:

$\frac{2000}{0,125}=16000$

Assim temos que cabem 16000 cubos dentro desta caixa.

Inicialmente temos 1 cubo e a cada minuto ele se duplica, ou seja, podemos montar uma função exponenecial de número de cubos dentro deste caixa:

$N(t)=2^{t}$

Onde t é o tempo passado em minutos e N é o número de cubos.

Como queremos que estes cubos prencham a caixa, queremos que este valor seja maior que 16000, então:

$2^{t}>16000$

Agora basta analirsamor testando valores para o expoente.

2 elevado a 13 é 8192, ou seja, menor do que o valor esperado, e 2 elevado a 14 é 16384, assim, o valor necessario para que se encha a caixa é de 14 minutos.

Answer 2

Resposta:

2000cm³ = 0,5.2^t

4000 =2^t

4.10³ = 2^t

Log4 + 3.log10 = t.log 2

0,6 + 3 = 0,3t

t=12

Explicação passo-a-passo: