Question

Em uma fabrica, três maquinas, B1, B2 e B3, fazem, respectivamente, 30%, 45% e 25% dos
produtos. Sabe-se, por experiencias passadas, que 2%, 3% e 2%, respectivamente, dos produtos
fabricados s˜ao defeituosos. Suponha que um produto seja escolhido ao acaso.
(a) Qual a probabilidade de ele ser defeituoso?
(b) Verificou-se que o produto escolhido ´e defeituoso. Qual a probabilidade de ele ter sido
fabricado pela maquina B1? E pela maquina B2? E pela maquina B3?

Answer 1

a) Para que um parafuso seja defeituoso, ele deve ser produzido por B1 e ser defeituoso ou ser produzido por B2 e ser defeituoso ou ser produzido por B3 e ser defeituoso. Na frase anterior, as palavras "ou" e "e" representam soma e multiplicação de probabilidades, respectivamente, então:

P = 0,3*0,02 + 0,45*0,03 + 0,25*0,02

P = 0,0245

P = 2,45%

b) Como o parafuso escolhido já defeituoso (evento B), devemos encontrar a probabilidade dele ser produzido pela máquina Bx (evento A), utilizamos a probabilidade condicional:

P(A/B) = P(A∩B)/P(B)

Para a máquina B1, P(A∩B) = 0,3*0,02 e P(B) = 0,0245, portanto:

P(A/B) = 0,006/0,0245

P(A/B) = 0,245

Para a máquina B2, P(A∩B) = 0,45*0,03 e P(B) = 0,0245, portanto:

P(A/B) = 0,0135/0,0245

P(A/B) = 0,551

Para a máquina B3, P(A∩B) = 0,25*0,02 e P(B) = 0,0245, portanto:

P(A/B) = 0,005/0,0245

P(A/B) = 0,204