Em uma fábrica são produzidas por dia 360 garrafas de suco de laranja, 210 garrafas de suco de uva e 180 de suco de limão. Após a produção, as garrafas são distribuídas igualmente em 25 caixas. Sabendo que nessas caixas não se misturam sabores diferentes de suco, quantas garrafas haverá em cada caixa??
Soluções para a tarefa
Em cada caixa haverá 30 garrafas de suco de um único sabor.
Máximo Divisor Comum (M.D.C)
Corresponde ao produto entre os divisores comuns (submúltiplos) de dois ou mais números inteiros, obtidos através de uma fatoração. Para serem considerados divisores comuns, os fatores primos precisam dividir simultaneamente todos os números que estão sendo fatorados.
Ao todo, a questão informa que temos 750 garrafas de 3 sucos distintos que precisam ser distribuídas igualmente em 25 caixas, de forma que não se misturem sabores diferentes numa mesma caixa. Logo, precisamos conhecer o Máximo Divisor Comum entre 360, 210 e 180. Portanto, faremos a fatoração dos três números:
360,210,180|2
180, 105, 90|2
90, 105, 45|2
45, 105, 45|3
15, 35, 15|3
5, 35, 5|5
1, 7, 1|7
1, 1, 1|
Podemos observar que nas partes destacadas da fatoração os termos {2, 3, 5} efetuam a divisão dos três números simultaneamente, logo são submúltiplos de 360, 210 e 180. Realizando agora o produto entre eles para obter o M.D.C, teremos:
2*3*5=30
Logo, o M.D.C entre 360, 210 e 180 é 30.
Agora, somando a quantidade de garrafas e dividindo pelo M.D.C, encontraremos a quantidade de caixas com 30 garrafas. Desta forma:
(360+210+180)÷30
750÷30= 25 caixas
Assim, concluímos que em cada uma das 25 caixas haverá 30 garrafas de suco sem mistura de sabores.
Entenda mais sobre Máximo Divisor Comum (M.D.C) aqui:
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