Question

Em uma fábrica que produz um só tipo de produto, o custo C da produção de x unidades e a soma de um custo fixo C0 com um custo variável C1, que é proporcional a x. Se o processo de produção for tal que cada unidade produzida a mais tenha sempre o mesmo custo, independentemente do valor de x, então C1=kx, onde K representa o custo de cada unidade do produto. Em uma fábrica como a descrita acima, tem-se: C=3000+150x (x é o numero de artigos; C é o custo da produção em reais.)

A) para qual valor de x o custo fixo se iguala ao custo variável?

B) A partir de qual valor de x o custo fixo passa a representar menos de 10% do custo total da produção?

ME AJUDEM POR FAVOR, É URGENTE ​

Answer 1

a) x=20 unidades

b) x= 181 unidades

O custo é representado por C=3000+150x

A parcela que representa o custo fixo é 3000

A parcela que representa o custo variável é 150x

a) Para ter-mos o custo variável igual ao custo fixo, precisamos ter

150x=3000

Mas isto acontece para o valor x = 20 unidades por que

150 × 20  =3000.

b) Para que o custo fixo seja igual a  10% do custo total, precisamos ter

$\dfrac{3000}{3000+150x}=10\%$

podemos representar 10% como $\frac{10}{100}$. portanto:

$\dfrac{3000}{3000+150x}=\dfrac{10}{100}$

$3000\times 100=10\times (3000+150x)$

$3000\times 10=1\times (3000+150x)$

$30000=3000+150x$

$27000=150x$

$27000=150x$

$180= x$

Portanto precisamos de 181 unidades para que o custo fixo represente menos de 10% do custo total