Question

Em uma fabrica o refeitório é retangular e tem, no comprimento, 15mm a mais que na largura.
A cozinha é quadrangular e seu comprimento é o dobro da largura do refeitório.
Os dois ambientes tem áreas iguais.
A. Quais são as medidas dos lados do refeitório ?
B. Qual é a área de cada ambiente ?
C. Qual é o perímetro de cada um deles ?

Answer 1

REFEITÓRIO
Representarei a medido da largura por a e o comprimento por b. Logo:
b = 15 + a

A área:
A₁ = a·b
A₁ = a·(15 + a)
A₁ = 15a + a²

COZINHA
Representarei a medida do lado por l. Logo:
l = 2a

A área:
A₂ = l² 
A₂ = (2a)²
A₂ = 4a²

Igualando as duas áreas, temos:
         A₁ = A₂
15a + a² = 4a²
a² - 4a² + 15a = 0
- 3a² + 15a = 0
- 3a(a - 5) = 0
- 3a = 0          a - 5 = 0
    a = 0          a = 5


 Logo, a medida da largura do refeitório é 5 m.
 a = 5 m
 Calculemos a medida do comprimento.
    b = 15 + a
    b = 15 + 5
    b = 20 m

A) 5 m e 20 m


Calculemos a área de cada ambiente.

REFEITÓRIO
A = a·b
A = 5·20
A = 100 m²

COZINHA
A = 4a²
A = 4(5)²
A = 4.25
A = 100 m²

B) As áreas são iguais: 100 m²


Calculemos o perímetro de cada ambiente.

REFEITÓRIO
P = 2(a + b)
P = 2(5 + 20)
P = 2(25)
P = 50 m

COZINHA
P = 4l
P = 4(2a)
P = 4(2.5)
P = 4(10)
P = 40 m

C) O perímetro do refeitório é 50 metros e o perímetro da cozinha é 40 metros.