Em uma fábrica, o lucro L mensal de uma empresa que vende máquinas é calculado em função do número de vendas feitas em um mês. Para isso, a empresa utiliza a seguinte função para calcular o lucro em reais em função do número de máquinas vendidas em um mês: L(n)=(n+8).(n-8)-36
A quantidade mínima de máquinas que essa empresa deve vender a partir das próximas vendas é igual a
a)7
b)9
c)11
d)13
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
L(n) > 0 =>
(n + 8)(n - 8) - 36 > 0 =>
n² - 8² - 36 > 0 =>
n² - 64 - 36 > 0 =>
n² - 100 > 0 =>
n² > 100 =>
n > ± √100 =>
n > ± 10, como n representa número de máquinas vendidas, então n > 10 => n = 11, alternativa c)
A quantidade mínima de máquinas a serem vendidas é igual a 11, alternativa C.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
x = [-b ±√Δ]/2a
Δ = b² - 4ac
Para responder essa questão, devemos encontrar as raízes da função. Reescrevendo, temos:
L(n) = (n + 8)(n - 8) - 36
L(n) = n² - 64 - 36
L(n) = n² - 100
Δ = 0² - 4·1·(-100)
Δ = 400
n = [0 ± √400]/2
n = ± 10
Note que a concavidade da parábola é voltada para cima pois a > 0, portanto, a função é positiva para n < -10 e n > 10. Desta forma, o lucro é positivo quando a empresa vende pelo menos 11 unidades.
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