Em uma fábrica, o custo de produção de 500 unidades de camisetas é de 2.700,00, enquanto o custo para produzir 1000 unidades é de 3.800,00. Sabendo que o custo das camisetas é dado em função do número produzido através da expressão C(x)=qx+b, em que x é a quantidade produzida e b é o custo, determine:
A) os valores de b e q
B) o custo de produção de 800 camisetas
Soluções para a tarefa
Oi, tudo bem?
Para resolver essa questão, vamos montar um sistema de equações com base na função dada.
Função: C(x) = qx + b
x = quantidade produzida
b = custo fixo
C = custo
É determinado que:
Quando se produzem 500 unidades, o custo é de R$ 2.700,00:
500q + b = 2700
Quando se produzem 1000 unidades, o custo é de R$ 3.800,00:
1000q + b = 3800
Montando o sistema de equações e resolvendo pelo método da soma, temos:
500q + b = 2700 (multiplica por -1)
1000q + b = 3800
Ficamos com:
-500q - b = -2700
1000q + b = 3800
---------------------------------
500q = 1100
q = 1100/500
q = 2,2
Substituindo o valor de q em qualquer uma das equações:
500q + b = 2700
b = 2700 - 500q
b = 2700 - 500.2,2
b = 2700 - 1100
b = 1600
a) q = 2,2 e b = 1600
b) Susbtituindo os valores encontrados na função:
C(x) = qx + b
C(x) = 2,2x + 1600
C(800) = 2,2 . 800 + 1600
C(800) = 1760 + 1600
C(800) = 3360
Ou seja, o custo para produzir 800 camisetas é de R$ 3.360,00.
Resposta:
q= 3800-2700
1000-500
q= 1100
500
q= 2,2
2700 = 2,2 . 500 + b
b= 1600
________________________________________________________
Se q= 2,2 e b = 1600,
c(x)=2,2.x+1600
c(800) =2,2.800+1600
c(800) = 3360