Em uma fábrica, o custo de produção de 50 unidades de sapatos é de 600,00, enquanto o custo para produzir 150 unidades é de 1300,00. Sabendo que o custo dos sapatos é dado em função do número produzido através da expressão y =ax+b, em que x é a quantidade produzida e y é o custo, Assinale a função y=a.x +b que representa essa função.
Soluções para a tarefa
x = quantidade produzida
y = é o custo.
expressão: y = ax + b
Vamos substituir os valores dados, para encontrar os valores de "a" e "b" da equação.
Primeira equação: (x = 50 e y = 600)
y = ax + b
600 = 50a + b
Segunda equação: (x = 150 e y = 1300)
1300 = 150a + b
Agora resolve-se o sistema de equação:
I) 600 = 50a + b
II) 1300 = 150a + b
Vamos multiplicar a primeira por -3 e depois somar com a segunda para encontrarmos o valor de "b"
I) 600 = 50a + b (multiplicado por -3)
-1800 = -150a - 3b
Somando com a equação II
-1800 = -150a - 3b
+
1300 = 150a + b
=
-500 = -2b
b = -500/-2
b = 250
Agora que temos o valor de "b", vamos substituí-lo em qualquer uma das equações para encontrar o valor de "a":
I) 600 = 50a + b (substituindo b = 250)
=
600 = 50a + 250
600-250 = 50a
350 = 50a
a = 350/50
a = 7
Pronto, já temos "a" e "b", agora já temos a função que representa os custos de produção dessa fábrica:
y = ax + b (substituindo os a e b encontrados)
y = 7x + 250