Question

Em uma fábrica de refrigerantes, a máquina responsável pelo envasamento da bebida perde um quarto de seu valor a cada ano. Sabe-se que essa máquina foi comprada pelo valor de R$128.000,000. A expressão a seguir fornece o valor da máquina em função do tempo x dado em anos. O número de anos, a partir da data de compra da máquina, para que ela passe a valer R$30.375,00 é:

Answer 1

A cada ano a máquina perde um quarto do valor, ou sejá tem seu valor reduzido a 75% (valor * 0,75).

A questão é: quantas vezes teremos que reduzir este valor para 75% até chegar a 30.375,00? Na matemática uma multiplicação pelo mesmo número consecutivas vezes é tratada como potência (0,75*0,75*0,75 = 0,75³), então temos que resolver a seguinte equação:

$128000*0,75^{x}=30375\\0,75^{x}=\frac{30375}{128000}$

Note que o X aqui é uma potência, não dá pra resolver isso com aritmética comum, então vamos ter que usar um recurso matemático feito para este tipo de situação, os logarítimos:

$\ln{0,75^{x}}=\ln{\frac{30375}{128000}}\\\ x*\ln{0,75}=\ln{30375}-\ln{128000}\\\\x=\frac{\ln{30375}-\ln{128000}}{\ln{0,75}} \\\x=5$

Levará então 5 anos para a máquina passar a valer R$30.375,00.

Answer 2

Resposta:

5 anos

Explicação passo a passo: