Question

Em uma fábrica de parafusos, duas máquinas, A e B, fabricam peças, projetadas para ter 5 cm de comprimento. Uma amostra de quatro parafusos de cada máquina foi analisada para verificar se os inevitáveis erros de medida, produzidas no processo de fabricação, são aceitáveis. A tabela a seguir mostra as medidas, em centímetros, do comprimento dos parafusos dessa amostra. Assinale a alternativa que apresenta a máquina com a maior dispersão e o respectivo valor, aproximado, para o coeficiente de variação. Alternativas: a) A máquina A apresentou a maior dispersão, com o coeficiente de variação igual à 15,18%. b) A máquina A apresentou a maior dispersão, com o coeficiente de variação igual à 14,55%. c) A máquina B apresentou a maior dispersão, com o coeficiente de variação igual à 13,14%. d) A máquina B apresentou a maior dispersão, com o coeficiente de variação igual à 10,98%. e) As duas máquinas apresentaram o mesmo coeficiente de variação igual à 12,06%.

Answer 1

segue a tabela para referencias

Answer 2

Olá, tudo bem?

Para calcular o coeficiente de variação das máquinas, precisamos primeiro definir uma medida de dispersão que é o desvio padrão amostral (s).

O desvio padrão amostral de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância amostral. É dado por:

s = √∑(x - xmed)²/n-1

Assim, para os valores dados na tabela:

Máquina A

xmed = 5,9 + 4,5 + 5 + 4,2/4 = 4,9

s = √(5,9 - 4,9)² + (4,5 - 4,9)² + (5 - 4,9)² + (4,2 - 4,9)²/3

s = √0,5533

s = 0,7438

Máquina B

xmed = 5,2 + 5,6 + 4,6 + 4,2/4 = 4,9

s = √(5,2 - 4,9)² + (5,6 - 4,9)² + (4,6 - 4,9)² + (4,2 - 4,9)²/3

s = √0,3866

s = 0,6218

Agora, para calcular o coeficiente de variação, que é definido como a razão entre o desvio padrão (s) e a média amostral, dado pela expressão:

$CV = \frac{s}{xmed} .100$

Máquina A

$CV = \frac{s}{xmed} .100$

$CV = \frac{0,7438}{4,9} .100$

CV = 15,18%

Máquina B

$CV = \frac{s}{xmed} .100$

$CV = \frac{0,6218}{4,9} .100$

CV = 12,69%

Podemos concluir que:

a) A máquina A apresentou a maior dispersão, com o coeficiente de variação igual à 15,18%.