Em uma fábrica de bonés, o custo total, em um mês, é dado por C(x)= Cf + 5x, em que x é a quantidade produzida e Cf é o custo fixo mensal. O custo médo de produção de 400 bonés é R$ 8,00, obtido pelo custo total de produção dividido pela quantidade de unidades produzidas. Se o preço de venda for R$ 15,00 por boné, qual o lucro mensal dessa fábrica se produzir e vender 500 unidades?
Soluções para a tarefa
Resposta:
O dobro do que se produz e vende.
Explicação passo-a-passo:
A função lucro é L(x) = R(x) – C(x). A função custo é C(x) = 6000 + 14x. Já a função receita é R(x) = px, sendo p o preço de mercado e x o número de peças produzidas por mês.
Substituindo a função Custo na função lucro, teremos:
L(x) = R(x) – (6000 + 14x)
Substituindo a função receita nessa função, teremos:
L(x) = px – (6000 + 14x)
Agora faremos dois cálculos distintos: o primeiro para descobrir quantas peças são produzidas mensalmente por essa fábrica e o segundo para descobrir quantas peças devem ser produzidas para triplicar o lucro.
Peças produzidas com lucro normal:
p é o preço de cada peça. Nesse exercício, o preço é 54 reais.
L(x) é o lucro. Nesse caso, R$ 6000,00. A quantidade de peças produzidas para esse lucro será:
6000 = 54x – 6000 – 14x
6000 + 6000 = 54x – 14x
12000 = 40x
x = 12000
40
x = 300
Peças produzidas com lucro triplicado:
p é o preço de cada peça. Nesse exercício, o preço é 54 reais.
L(x) é o lucro. Nesse caso, o lucro almejado é de 18000 reais, exatamente o triplo do lucro mensal já alcançado por essa fábrica. Então, a equação, com as devidas substituições, fica assim:
18000 = 54x – 6000 – 14x
18000 + 6000 = 54x – 14x
24000 = 40x
x = 24000
40
x = 600
Observe que 600 é o número de peças produzidas por mês com o lucro mensal triplicado e 300 é o número de peças produzidas por mês com o lucro mensal normal. Dessa forma, sabendo que 600 é o dobro de 300, para triplicar o lucro da fábrica, ela deve dobrar sua produção e vendas.
ESPERO TELA AJUDADO
(I)
C(x) = Cf + 5x
C(x) = Cf + 5x/x
• C(x) = 8
• x = 400
8 = Cf + (5 . 400)/400
8 = Cf + 2.000/400
400 . 8 = Cf + 2.000
3.200 = Cf + 2.000
- Cf = 2.000 - 3.200
- Cf = - 1.200 . (- 1)
Cf = R$1.200,00
(II)
L(x) = Pv(x) - C(x)
L(x) = 15x - (1.200 + 5x)
L(x) = 15x - 1.200 - 5x
• x = 500
L(500) = 15 . 500 - 1.200 - 5 . 500
L(500) = 7.500 - 1.200 - 2.500
L(500) = 7.500 - 3.700
L(500) = R$3.800,00
atte. yrz