Question

Em uma fábrica, a máquina X produz
35% do total da produção, a máquina Y,
40%, e a máquina Z, o restante. As
produções de X, Y e Z apresentam,
respectivamente, 2%, 1,5% e 0,8% de
defeito. Em um dia em que a produção total
das três máquinas foi de 20.000 peças,
verificou-se que uma peça, separada ao
acaso, era defeituosa. Qual é a
probabilidade de essa peça ter sido
produzida pela máquina X?*
a) 7/15
b) 7/1000
c)7/20
d) 8/20
e) 7/6​

Answer 1

Probabilidades de ser de cada máquina:

P(A) = 0,40

P(B) = 0,50

P(C) = 0,10

Probabilidades condicionadas das peças defeituosas:

P(D|A) = 0,03

P(D|B) = 0,05

P(D|C) = 0,02

Queremos que seja B dentre as defeituosas (fórmula de Bayes):

P(B|D) = P(D|B).P(B)/P(D)

Dos termos acima, falta calcularmos a probabilidade de a peça ser defeituosa:

P(D) = P(D|A).P(A) + P(D|B).P(B) + P(D|C).P(C)

P(D) = 0,03.0,40 + 0,05.0,50 + 0,02.0,10

P(D) = 0,012 + 0,025 + 0,002

P(D) = 0,039

Retornando à nossa probabilidade:

P(B|D) = P(D|B).P(B)/P(D)

P(B|D) = 0,05.0,5/0,039

P(B|D) = 0,025/0,039

P(B|D) = 0,6410 ou 64,1%

Answer 2

A probabilidade da peça defeituosa ter sido produzida pela máquina X é de 7/15, tornando correta a alternativa a).

Probabilidade condicional

A probabilidade condicional, representada por P(A|B), onde se lê a probabilidade do evento A ocorrer dado que o evento B ocorreu, permite calcular a probabilidade de eventos ocorrerem em conjunto.

A probabilidade P(A|B) pode ser obtida através da relação:

P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)

Foi informado que na fábrica, a máquina X produz 35% das peças, a máquina Y produz 40%, e a máquina Z produz 100% - 40% - 35% = 25% das peças.

Foi informado também que as porcentagens de peças defeituosas que cada máquina apresenta são 2%, 1,5% e 0,8, respectivamente.

Com isso, temos que o total de peças defeituosas que são produzidas pelas máquinas, que determina a probabilidade P(defeituosa) é:

P(defeituosa) = 0,35 x 0,02 + 0,4 x 0,015 + 0,25 x 0,008

P(defeituosa) = 0,015

Assim, temos que a probabilidade P(X|defeituosa) é:

P(X|defeituosa) = 0,35*0,02/0,015

P(X|defeituosa) = 0,007/0,015

P(X|defeituosa) = 7/15

Portanto, a probabilidade da peça defeituosa ter sido produzida pela máquina X é de 7/15, tornando correta a alternativa a).

Para aprender mais sobre probabilidade, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/38075485

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