Question

Em uma fábrica, 24 tanques são usados para armazenagem do produto acabado. Quatro posições são selecionadas ao acaso e sem reposição. Suponha que seis posições contenham equipamentos eletrônicos danificados. Qual é a probabilidade de exatamente uma posição conter equipamentos danificados?

Answer 1

A probabilidade de exatamente uma das quatro posições escolhidas conter equipamentos danificados é 46,1%

O cálculo se dá da seguinte forma:

a) Primeiro considere um outro caso: O caso de nenhuma posição conter equipamento danificado.

b) Depois, considere o caso em que "a ultima" das 4 posições escolhidas ser a que contém o equipamento danificado.

c) Por fim, considere o caso em que qualquer uma das 4 posições escolhidas seja a única com equipamentos danificados.

Antes de tudo, note que o universo deste problema seria tomar 4 tanques, um após o outro

Ou seja, Universo = 24x23x22x21

a) Considere o caso de nenhum tanque ter equipamento danificado.

Dos 24 tanques, 6 tem peças danificadas e 18 não tem peças danificadas.

Portanto ao escolher 4 tanques sem peças danificadas, a combinação será 18x17x16x15

Já a probabilidade é calculada como

$Probabilidade = \dfrac{Combinacao}{Universo}=\dfrac{18\times17\times16\times15}{24\times23\times22\times21}=0,287972897\approx 28,8\%$

b) Considere agora que vamos trocar o último tanque por 1 dos 6 tanques danificados.

A combinação passa a ser

Já a probabilidade é calculada como

$Probabilidade = \dfrac{Combinacao}{Universo}=\dfrac{18\times17\times16\times6}{24\times23\times22\times21}=0.11518915866\approx11,5\%$

c) Mas Nada impede que a caixa com peças danificadas estivesse na posição 1, 2 ou 3.

Ou seja, 18x17x16x6, 18x17x6x16, 18x6x17x16 e 6x18x17x16 são possibilidades distintas.

(Note que 17x18x16x6 não é uma possibilidade por que estaríamos pegando o segundo tanque antes de pegar o primeiro. isto não faz sentido!)

Portanto são 4 possibilidades diferentes. ou seja 4x(18x17x16x6).

E por causa disso, a probabilidade será:

4x0.11518915866 $\approx$ 46,1%