Question

Em uma experiência, um animal tratado sob efeito de uma determinada droga é submetido a exames diários de controle. A lei:n(t) = 1/200 . 2 ^ t

informa a quantidade (n(t)) da substância, em gramas, encontrada em 100 ml de sangue, no exame realizado no dia t, contado a partir do início da experiência.
a) Qual foi o acréscimo na quantidade da droga encontrada no sangue do animal do início da experiência até o 5° dia?

b) Quantos dias deve ser administrada a droga a fim de que a quantidade encontrada ( por 100 ml de sangue) seja de 10,24 g ?

GABARITO: a) 0,155 g b) 11 dias 

OBS: Quero resposta com cálculos .. 

Agradeço desde já ;)

Answer 1

Olá !

a) $n(t)=\dfrac{1}{200}\cdot2^{n}$

Queremos descobrir a diferença entre $n(5)$ e $n(0)$.

Vamos determinar $n(5)$; Substituindo $t$ por $5$, obtemos:

$n(5)=\dfrac{1}{200}\cdot2^{5}=\dfrac{1}{200}\cdot32$

$n(5)=\dfrac{32}{200}$

Assim, $n(5)-n(0)=\dfrac{32}{200}-\dfrac{1}{200}=\dfrac{31}{200}=0,155~\text{g}$;

Note que, $100~\text{ml}=1~\text{g}$.

b) Queremos descobrir o valor de $t$, tal que, $n(t)=10,24$.

Deste modo, $\dfrac{1}{200}\cdot2^{t}=10,24$.

Vamos isolar $2^{t}$, dividindo os dois lados da equação por $\dfrac{1}{200}$:

$\dfrac{\dfrac{1}{200}\cdot2^{t}}{\dfrac{1}{200}}=\dfrac{10,24}{\dfrac{1}{200}}$

Veja que, $10,24=\dfrac{1~024}{100}$. Assim:

$2^{t}=\dfrac{\dfrac{1~024}{100}}{\dfrac{1}{200}}$.

Observe que, $\dfrac{\dfrac{1~024}{100}}{\dfrac{1}{200}}=\dfrac{1~024}{100}\cdot\dfrac{200}{1}=2\cdot1~024=2~048$.

Com isso, $2^{t}=2~048$.

Como $2~048=2^{11}$, segue que, $2^{t}=2^{11}$, donde, $\boxed{t=11}$.

Espero ter ajudado ^^

Answer 2

a) $n(t)=\dfrac{1}{200}\cdot2^{t}$

$n(0)=\dfrac{1}{200}\cdot2^0$

$n(0)=\dfrac{1}{200}$


$n(5)=\dfrac{1}{200}\cdot2^{5}$

$n(5)=\dfrac{1}{200}\cdot32$


$n(5)-n(0)=\dfrac{1}{200}\cdot32-\dfrac{1}{200}$

$n(5)-n(0)=\dfrac{1}{200}\cdot31$

$n(5)-n(0)=\dfrac{31}{200}=0,155$


b) $n(t)=10,24$

$\dfrac{1}{200}\cdot2^{t}=10,24$

$\dfrac{100}{200}\cdot2^{t}=1~024$

$0,5\cdot2^{t}=1~024$

$2^{t}=\dfrac{1~024}{0,5}$

$2^{t}=2~048$

$2^{t}=2^{11}$

$t=11$