Em uma experiencia laboratorial, um raio de luz emitido de um ponto A reflete-se na superficiede um espelho plano em um ponto B, o raio refletido passa por um ponto C.Associando um sistema cartesiano de eixos ao plano que contem o raio incidente e o raio refletido, observou-se que A(0,8), C(18,16) e que B pertence ao eixo das abscissas. A)Determine as coordenadas do ponto B B)Calcule a distancia percorrida pela luz no trajetorio ABC,considerando que a unidade de comprimento adotada nos eixos coordenados e o centimentro
Soluções para a tarefa
Como o ângulo do raio incidente sempre deve ser igual ao ângulo do raio refletido, temos que a reta que passa por A e B deve ser simétrica a reta que passa por B e C, assim, conclui-se que o ponto (0, -8) pertence a reta que passa por B e C. Desta forma, podemos calcular a equação de C e determinar o ponto B, já que ele pertence ao eixo das abcissas (coordenada y = 0).
-8 = 0a + b
16 = 18a + b
Da primeira equação, obtemos b = -8 e substituindo na segunda, obtemos:
16 = 18a - 8
24 = 18a
a = 24/18
a = 4/3
A equação da reta que passa por B e C é y = 4x/3 - 8. Para y = 0, temos que o ponto B é:
0 = 4x/3 - 8
4x/3 = 8
x = 24/4
x = 6
B = (6,0)
A distância percorrida pela luz no trajeto ABC é dada pela equação da distância entre dois pontos:
d = √(6-0)²+(0-8)² + √(18-6)²+(16-0)²
d = √100 + √400
d = 10 + 20
d = 30 cm