Question

Em uma experiência de aprendizado, os psicólogos Miller e Dollard registraram o tempo que uma menina de 6 anos levava para encontrar uma bala escondida em uma série de tentativas. A menina levou 210 segundos para achar sua 1ª bala e 86 segundos para achar a 2ª . Suponha que o tempo necessário para encontrar a bala pudesse ser modelado por uma função da forma
T=A.e -kn , onde n é o número de acertos e k é uma constante.

a. Determine os valores das constantes A e K
b. Se o modelo estivesse correto, quanto tempo levaria a menina para encontrar a bala na nona
tentativa? Na verdade a menina levou 2 segundos.

Answer 1

Uma função exponencial tem a frma $T=A.e^{-kn}$

Para o primeiro acerto:

$210=A.e^{-k.1}$

Para o segundo acerto:

$86=A.e^{-k.2}$

Podemos determinar o valor de k ao isolar A nas duas equações:

$210.e^{k.1}=A$

$86.e^{k.2}=A$

E como A=A:

$210.e^{k}=86.e^{2k}$

$210.e^{k}-86.e^{2k}=0$

$e^{k}(210-86e^{k})=0$

Logo $210=86e^{k}$ (a outra opção é -k = infinito)

$\dfrac{210}{86}=e^{k}$

$ln(\dfrac{210}{86})=ln(e^{k})$

$ln(\dfrac{210}{86})=k$

$k=0,89276$ (aproximadamente).

Vamos agoraencontrar o valor de A:

$210.e^{0,89276}=A=512,790577$.

Logo, na nona tentativa, a menina demoraria  

$T=512,790577.e^{-(0,89276)*9}=0,166 segundos.$

ou seja, ela levaria quase 2 décimos de segundo.