Question

Em uma estrada retilínea, um ônibus parte do repouso da cidade A, parando na cidade B, distante 9 km. No trajeto, a velocidade máxima permitida é igual a 90 km/h e a aceleração e desaceleração (aceleração de frenagem) máximas que o ônibus pode ter são, em módulo, iguais a 2,5 m/s2. O menor tempo no qual o ônibus pode fazer esse trajeto, sem infringir o limite de velocidade permitido, é de:

Answer 1

90 km/h = 25 m/s

Se ele acelera a 2,5 m/s² ele leva 10 segundo para chegar a velocidade máxima permitida.

em 10 segundos acelerando ele percorre:

S = So + vot + at²/2

S = 0 + 0 + 2,5. 10²/2

S = 2,5 . 100 / 2

S = 2,5 . 50

S = 125 metros

Ok, ele percorre 125 metros para chegar a velocidade máxima, agora à velocidade constante de 25 m/s ele percorre até começar a parar. Entretanto qual o espaço e tempo necessários para a parada completa ?

Sabemos que ele está a 25 m/s e desacelera à 2,5 m/s², logo demora 10 segundos para parar.

S = So + vot + at²/2

S = 0 + 25 . 10 - 2,5 . 10² / 2

S = 250 - 2,5 . 100/2

S = 250 - 2,5 . 50

S = 250 - 125

S = 125 metros

Novamente são necessários 125 metros e 10 segundos para desacelerar.

Então temos: 125 metros para acelerar + 125 metros para parar, ambos juntos levando 10 segundos.

Resta então 9000 m - 250 metros percorridos à 25 m/s

S = So + Vt

8750 = 25t

t = 8750 / 25 = 1510 / 5 = 350 segundos.

Portanto temos: 10 segundos ( aceleração ) + 350 segundos ( 25 m/s ) + 10 segundos ( frenagem ) = 370 segundos ou 6 minutos e 10 segundos.

Espero ter ajudado!