Em uma estrada de pista única, Uma moto de 2 m de comprimento cuja velocidade tem módulo igual a 22 m/s, quero entrar passar um caminhão longo de 30 m, que está com velocidade constante de módulo igual a 10 m/s. O motoqueiro iniciar a ultrapassagem quando a frente do caminhão se encontra 50 m de uma ponte. Supondo que a moto que faça a ultrapassagem com aceleração máxima de módulo igual a 4 m/s ao quadrado, descubra o tempo que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância percorrida durante a ultrapassagem.
Soluções para a tarefa
PARA A MOTO:
Para resolver esse problema irei utilizar a equação horária da moto=> MUV {movimento Uniformemente Variado}
Assim,
Em = 22t + 4t²/2 => Em = 22t + 2t ²
PARA O CAMINHÃO:
Irei utilizar a equação horária do caminhão=> MU {Movimento Uniforme}
Ec = 10t
Para ultrapassar totalmente o caminhão, a moto deve percorrer uma distância superior ao caminhão, certo? então iremos somar os comprimentos da moto mais a do caminhão, que é igual a:
2 m + 30 m = 32 m
Aplicando as equações horárias, temos:
Em - Ec = 32
22t + 2t ² - 10t = 32
2t ² + 12t - 32 = 0
t ² + 6t - 16 = 0
Calculando as raízes dessa equação, temos:
t ' = - 8{descarte, pois t < 0 não se aplica a essa questão} e t " = + 2
Voltando a equação horária da moto e substituindo o t por 2, temos:
Em = 22t + 2t ² = 22(2) + 2(2) ² = 44 + 8 = 52 m
Logo encontramos um comprimento de 52m de ultrapassagem e um tempo de ultrapassagem de 2s
O tempo que ela leva para ultrapassar o caminhão equivale a 2 segundos e a distância percorrida durante a ultrapassagem foi de 52 metros.
Para resolver esse problema deveremos considerar o conceito de Velocidade Relativa.
A velocidade relativa é a velocidade escalar que um móvel tem em relação ao outro. Ou seja, essa grandeza irá indicar a relação de aproximação ou de afastamento entre dois corpos ou objetos em movimento.
Como o caminhão e a moto estão se movendo no mesmo sentido-
Vr = Vm - Vc
Vr = 22 - 10
Vr = 12 m/s
A distância a ser percorrida, em relação ao caminhão, pela moto para ultrapassar o caminhão equivale a soma do comprimento de ambos-
ΔS = 2 + 30
ΔS = 32 metros
Utilizando a função horária do espaço para a moto, teremos-
ΔS = Vot + 1/2at²
32 = 12t + 2t²
t² + 6t - 16 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau-
t = 2 segundos
Agora que sabemos o tempo de ultrapassagem, precisamos descobrir a distância que a moto percorreu. Nesse caso iremos utilizar a velocidade da moto em relação à estrada.
V = Vo + at
V = 22 + 4.2
V = 30 m/s
V² = Vo² + 2aΔS
30² = 22² + 2.4.ΔS
900 = 484 + 8ΔS
8ΔS = 416
ΔS = 52 metros
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