Question

Em uma estante temos 4 livros de matemática de autores diferentes , o mesmo acontece com 3 livros de filosofia e 2 de química . De quantas maneiras diferentes podemos dispor esses livros , de modo que os livros de uma mesma "matéria" permaneçam juntos?

ME AJUDEM PELO AMOR DE DEUS!

Answer 1

Vou representar os livros da seguinte maneira:

Matemática: "M"

Filosofia: "F"

Química: "Q"

__________

Queremos que os livros fiquem na seguinte disposição:

[MMMM] [FFF] [QQ]


Três grupos de livros de mesma matéria. Calculando as permutações referentes aos grupos:

P₃ = 3!


Mas em cada grupo, podemos permutar as posições dos livros.

Grupo de Matemática: P₄

Grupo de Filosofia: P₃

Grupo de Química: P₂

_________

A quantidade de maneiras pedidas nesta questão é

P₃ · (P₄ · P₃ · P₂)

= 3! · (4! · 3! · 2!)

= 6 · (24 · 6 · 2)

= 1 728 maneiras.


Bons estudos! :-)