Em uma estante devem ser colocados três livros diferentes de literatura, quatro livros diferentes de ciências e cinco livros diferentes de matemática de modo que os livros de uma mesma disciplina fiquem imediatamente um ao lado do outro. De quantas maneiras diferentes esses 12 livros podem ser colocados na estante?
Opções
(A) * 2 ^ 6 * 3 ^ 4 * 5 ^ 3
(E) 2 ^ 8 * 3 ^ 4 * 5
(D) 2 ^ 7 * 3 ^ 4 * 5 ^ 2
(c) 2 ^ 7 * 3 ^ 5 * 5
(B) 2 ^ 6 * 3 ^ 6 * 5
Soluções para a tarefa
Esses 12 livros podem ser organizados na estante de 2⁸·3⁴·5 maneiras, alternativa E.
Permutação simples
Na permutação simples, estudamos o agrupamento de n elementos distintos que podem ser ordenados de várias maneiras diferentes. O número de permutações será:
Pn = n!
Primeiramente, devemos verificar de quantas maneiras as diferentes matérias podem ser organizadas, logo:
P3 = 3! = 6
Os três livros de literatura podem ser colocados de 3! maneiras diferentes, os de ciências de 4! maneiras e os de matemática de 5! maneiras diferentes. A quantidade total de maneiras que os livros podem ser organizados será:
x = 6 · 3! · 4! · 5!
x = 6 · 6 · 24 · 120
Colocando os termos em fatores primos:
x = 2·3 · 2·3 · 2³·3 · 2³·3·5
x = 2⁸·3⁴·5
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https://brainly.com.br/tarefa/20622320
#SPJ1
