Em uma estante devem ser colocados três livros diferentes de literatura, quatro livros diferentes de ciências e cinco livros diferentes de matemática de modo que os livros de uma mesma disciplina fiquem imediatamente um ao lado do outro. De quantas maneiras diferentes esses 12 livros podem ser colocados na estante?
Soluções para a tarefa
de 4 em 4
Explicação passo-a-passo:
meu prof falou espero ter te ajudado amiguinho bons estudos
Esses 12 livros, de acordo com a análise combinatória, podem ser colocados na estante de 103.608 maneiras diferentes.
Análise combinatória
Para realizarmos o cálculo dessa questão primeiro precisamos analisar o enunciado que nos foi dado.
Nos foi dito que nessa estante, devem ser colocados 3 livros de literatura, 4 livros de ciências e 5 livros de matemática. Os livros de uma mesma matéria devem sempre ficar imediatamente um ao lado do outro.
Sabendo isso, agora pensamos na fórmula para combinação de elementos:
- Cn = n!
Sabendo isso, calculamos a combinação para cada um do grupos de livros das 3 matérias:
- C3 = 3! = 6
- C4 = 4! = 24
- C5 = 5! = 120
Agora, de posse das combinações dos três grupos, precisamos considerar que esses grupos de livros podem ser combinados seguindo a mesma fórmula, pois os livros de mesma matéria devem sempre estar juntos:
- C3 = 3! = 6
Agora, devido à mesma natureza da análise combinatória, nós multiplicamos as combinações de cada um dos grupos e a combinação da organização desses grupos:
- C = 120*24*6*6
- C = 103608
Portanto, esses 12 livros podem ser colocados de 103608 maneiras diferentes.
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