Em uma escolinha de futebol, há 12 alunos matriculados, dentre eles João e Antônio. Os diretores da escolinha decidiram sortear quatro bolsas integrais para quatro dos 12 alunos. Antes do sorteio, ficou definido que dentre os sorteados não poderiam estar, simultaneamente, João e Antônio, pois eles são irmãos.Assim, no máximo um deles seria sorteado. CALCULE o número de maneiras distintas das quatro bolsas serem distribuídas entre os alunos. Faça todosos cálculos.
C12,4 = (12 ×11 ×10 ×9)/(4 ×3 ×2)=495
Em seguida, calcula-se quantas são as combinações em que os dois ganham:
C10,2 = (10×9)/2=45
Por fim, subtrai-se esse número do total de combinações:
495 – 45 = 450 combinações
Soluções para a tarefa
As maneiras distintas de sortear as bolsas de acordo com os critérios da questão são 450.
Essa questão envolve o assunto matemático conhecido como análise combinatória, mais especificamente a chamada combinação de elementos, a fórmula de combinações é a seguinte:
C(n,p) = n! / p!.(n-p)!
Sabendo que existem 12 alunos e que 4 ganharam bolsas, tem-se o seguinte cálculo:
C(12,4) = 12! / 4!.(12-4)!
C(12,4) = 12.11.10.9.8! / 4!.(8)!
C(12,4) = 12.11.10.9 / 4!
C(12,4) = 12.11.10.9 / 4.3.2.1
C(12,4) = 495
Sabendo ainda que existem algumas possibilidades dentre essas que não são válidas, pois João e Antônio são irmãos e não pode simultaneamente ganhar as bolsas, tem-se que:
C(10,2) = 10! / 2!.(10-2)!
C(10,2) = 10.9.8! / 2!.(8)!
C(10,2) = 10.9 / 2!
C(10,2) = 10.9 /2.1
C(10,2) = 45
Sabendo portanto, do total de possibilidades e das que não são válidas, tem-se que:
495 - 45 = 450 possibilidades.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!