Question

Em uma escola, os números das matrículas dos alunos são dados por 3 letras seguidas de 4 algarismos de 0 a 9, sendo que ambos podem assumir repetições. Dessa forma, o número máximo de alunos que esse sistema de codificação suporta é A. 251 - 10⁰ B. 26³ 104 C. 26 - 10 D. 26³ + 104 10! E. 23-416​

Answer 1

A alternativa certa para quantos alunos esse sistema de codificação suporta é a B: $26^{3} *10^{4}$

Cálculo do número de repetições possíveis de algarismos e letras

A definição do número máximo de alunos suportado pelo sistema é dada pelo número de possibilidades de escolha para cada um dos dígitos e letras que formam os números das matrículas. O formato da matricula é dado por LLLNNNN onde LLL são três letras possíveis dentre as 26 do alfabeto enquanto NNNN são quatro números possíveis entre os 10 dígitos contidos entre 0 e 9.

O princípio fundamental da contagem determina que a multiplicação do número de opções entre si define o total de possibilidades de variações em um conjunto que aceita repetições dos seus elementos. Assim, vamos calcular o número de alunos que podem receber as matrículas usando essa regra:

26*26*26*10*10*10*10 =$26^{3}*10^{4}$

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