Question

Em uma escola o estudante Lucas fica sabendo de um boato a gasta 10 minutos para contar a 3 pessoas. Imagine que cada um dos 3 colegas resolve fazer a mesma coisa e em 10 minutos depois eles falaram para 3 colegas que não conheciam. Assim, cada um que recebe a notícia sempre transmite para 3 colegas gastando para isso 10 minutos. Quantos colegas ficaram sabendo e em quantos minutos

Answer 1

vamos lá:

para resolver essa questão (cujo enunciado está bem abrangente) vamos interpretar dá seguinte maneira:

* Lucas falou algo para 3 pessoas em 10 minutos

*Cada uma dessas 3 pessoas falou essa mesma coisa em 10 minutos para mais 3 pessoas e assim sucessivamente

como a questão não está delimitando o tempo total em que essas conversas se passaram ou a quantidade final de pessoas que ficaram sabendo, eu tomei a liberdade de fazer somente a quantidade de pessoas que se encontravam no problema, que no caso se passou em 20 minutos ou seja "2 ciclos" digamos assim.

como vc pode observar na imagem, eu fiz a questão de duas formas: a primeira é montando um diagrama, onde Lucas eh o primeiro termo onde ele fala para mais 3 e esses 3 falam para mais 9, totalizando 12 colegas em um tempo de 20 minutos. Esse tipo de resolução eh bom para tempos pequenos, onde um diagrama pode ser usado sem dificuldade

No segundo método, usei uma função exponencial, onde X é o número de ciclos, onde cada ciclo possui 10 minutos

com isso, a função ficou assim:

f (x) = 3^x + 3^x-n

onde "n" é o número de ciclos, e "x-n" deve ser maior que 0

porque que eu coloquei o 3^x-1 ?

como no problema ele quer saber o total de pessoas que ficaram sabendo, não podemos usar somente o 3^x, pq nesse caso essas seriam as pessoas que ficaram sabendo no último ciclo, como ele quer a soma de todas as pessoas de todos os ciclos, devemos somar com as pessoas dos ciclos anteriores

No caso se fosse 40 minutos

A função ficaria dessa forma:

f (x) = 3^x + 3^x-1 + 3^x-2 + 3^x-3

nesse caso x = 4, substituindo x

f (4) = 3⁴ + 3³ + 3² + 3¹

f (4) = 81 + 27 + 9 + 3

f(4) = 120 pessoas


(espero que tenha ficado meio claro essa função que montei, ela eh um pouco complicada de explicar digitando, mas acho q dá para entender o basicão)

com isso podemos ir para o problema:

ele quer saber o número de pessoas após 2 ciclos (20 minutos)
usando a função, ficará assim:

f (x) = 3^x + 3^x-1

f(2) = 3² + 3¹

f(2) = 12 pessoas

espero ter ajudado, bons estudos

PS: caso ele queira saber após uma hora ou outro tempo, basta usar a função, qualquer dúvida eh só perguntar

PS2: Tenta fazer por essa fórmula só que após 1 hora e 20 minutos, tenta fazer e me manda a resposta, se tiver dúvida, pode perguntar

:)