Em uma escola foi proposta uma gincana. De acordo com as regras da gincana, o vencedor de
uma das provas seria aquele que chegasse mais próximo do número de sólidos existentes
dentro de um pote. Neste pote, com formato de prisma triangular regular, medindo 50 cm de
altura e lado do triângulo da base com 40 cm, foi colocada a mesma quantidade de cubos,
pirâmides regulares de base triangular e pirâmides regulares de base quadrangular. Informouse
aos participantes que a altura das pirâmides triangulares é de 3 cm e que a altura das
pirâmides quadrangulares é igual à altura dos cubos. Sabe-se, também, que as arestas dos
cubos medem 2 3 cm; as arestas da base das pirâmides triangulares medem 4 cm e as
arestas da base das pirâmides quadrangulares equivalem à metade das arestas dos cubos.
Com base nessas informações, João, um dos participantes da gincana, considerou que uma
boa estimativa seria fazer os cálculos co
Soluções para a tarefa
Respondido por
14
Nesse caso, João deverá responder que o número de sólidos dentro do pote é de 1998.
Vamos aos dados/resoluções:
Seja n a quantidade de sólidos de cada tipo que será colocada no interior do pote, logo;
O volume do pote é 40²√3/4 . 50 = 20000√3cm³
O volume de cada cubo será igual a (2√3)³ = 24√3 cm³
O volume de cada pirâmide triangular regular é 1/3.4².√3/4.3 = 4√3 cm³.
O volume de cada pirâmide quadrada regular é 1/3. (√3)² . 2√3 = 2√3 cm³.
Finalizando então, temos:
n . (24√3 + 4√3 + 2√3) = 20000√3 >>> 30√3 . n = 20000√3
n ≅ 666,67.
Como a quantidade de espaços deve ser a menor possível, temos n = 666 e por conseguinte, o resultado pedido é 666.3 = 1998.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
Perguntas interessantes