Question

Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de salão, no qual dez times estão participando. Quantos jogos podem ser realizados entre os times participantes em turno e returno?

a)45
b)66
c)78
d)85
e)90​

Answer 1

Utilziando analise combinatória, temos ao todo 90 jogos diferentes. Letra e).

Explicação passo-a-passo:

Então temos ao todo 10 times, quando montamos um jogo, estamo pegando uma combinação de 2  times qualquer para disputa, ou seja, queremos uma combinação de 2 entre 10 times.

Sabemso que o número total de combinações é dada por:

$C_[p,n}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Utilizando esta formula sabemos que:

$C_[2,10}=\frac{10!}{2!8!}=\frac{10.9}{2}=5.9=45$

Ou seja, pode-se ter ao todo 45 jogos diferentes, porém como podem ter returno, basta multiplicar por 2, sendo ao todo 90 jogos diferentes. Letra e).

Answer 2

Resposta:

90 <= número de jogos do torneio

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 10 times no torneio

=> O torneio é realizado com jogos em turno e returno

...e isto implica que o jogo entre os times "A" e "B" NÃO É IGUAL ao jogo

entre os times "B" e "A"

..por outras palavras a "ordem" é importante!!

...o que equivale a dizer que esta questão tem de ser resolvida por Arranjo Simples

Assim, o número (N) de jogos realizados no torneio será dado por:

N = A(10,2)

N = 10|/(10 - 2)!

N = 10!/8!

N = 10.9.8|/8!

N = 10.9

N = 90 <= número de jogos do torneio

Espero ter ajudado