Question

Em uma escola de ensino médio os 150 alunos da 2ª série, obtiveram
média 7 na prova de matemática. Os alunos da turma A tiveram média 6,5 e
os alunos da turma B tiveram média 8. Quantos alunos há em cada turma?

Answer 1

Caro Rani, o desafio consiste em transformar o enunciado em equações matemáticas.

Chamarei o número de alunos da turma A de "a" e o número de alunos da B de "b".

Assim:

1) 150 alunos da 2ª série, logo a + b=150 (primeira equação)

2) Os alunos da turma A tiveram média 6,5 (Notas/a=6,5) e
os alunos da turma B tiveram média 8 (Notas/b=8). Logo:
$\frac{a*6,5 + b*8}{150}=7$ (m.m.c. =7)

$\frac{a*6,5 + b*8}{150}=\frac{7*150}{150}$  (anula-se o denominador)

a*6,5 + b*8= 150*7

6,5a + 8b= 1050 (segunda equação)

O sistema será, então:

a + b=150
6,5a + 8b= 1050

Desenvolvemos a primeira equação: a + b=150, logo, a=150 -b. Substituindo a por 150 -b na segunda equação:
6,5 (150 -b) + 8b= 1050
8b - 6,5b= 1050 - 975
1,5b=75
$b= \frac{75}{1,5}$
$b=50$

Se há 50 alunos na turma b, o número de estudantes da turma a será a=150 -b, substituindo b por 50, temos a=150 - 50. a=100.

Portanto, há 100 alunos na turma A e 50 na B.