Question

Em uma escola com 512 alunos, um aluno apareceu com o vírus do sarampo. Se esse aluno permanecesse na escola, o vírus se propagaria da seguinte forma: no primeiro dia, um aluno estaria contaminado; no segundo dia, dois estariam contaminados; no terceiro, quatro, e assim sucessivamente, onde o número de alunos infectados por esse vírus em um dia, seria o dobro do número de infectados no dia anterior. A diretora dispensou o aluno contaminado imediatamente, pois concluiu que todos os 512 alunos teriam sarampo no: *

Answer 1

Resposta:

Todos os alunos teriam sarampo no 10 dia

Explicação passo-a-passo:

Todos alunos teriam sarampo no décimo dia.

Note que a quantidade de alunos contaminados é uma progressão geométrica de razão 2, ou seja, o vírus se espalha de maneira exponencial.

Os termos da progressão são (1, 2, 4, 8, ..., 512), podemos encontrar o tempo que leva para todos os alunos estarem contaminados ao utilizar a formula do termo geral da PG:

an = a1.qⁿ⁻¹

512 = 1.2ⁿ⁻¹

2ⁿ⁻¹ = 512

Podemos escrever 512 como 2⁹, então:

2ⁿ⁻¹ = 2⁹

n - 1 = 9

n = 10

Os 512 alunos estariam contaminados em 10 dias.