Question

Em uma escola, as turmas de ensino médio totalizam 231 estudantes. Para uma atividade festiva na escola, todos esses estudantes foram dispostos em filas, obedecendo à seguinte disposição: 1 estudante na primeira fila, 2 estudantes na segunda fila, 3 estudantes na terceira fila, e assim sucessivamente. O número de filas que foram formadas com todos os estudantes é (A) 19.
(B) 21.
(C) 22.
(D) 23.
(E) 25.
(com cálculo por favor)

Answer 1

Olá :) 

Essa é uma questão de progressão aritmética. 

A progressão aritmética é basicamente uma sequencia de numeros gerada pela soma do valor anterior com uma constante. 

Nesse caso: 
a1 = 1
a2 = 1+1 = 2
a3 = 2+1 = 3

Perceba que a nossa constante é o valor 1. 

Nesse caso,  a soma dos elementos da nossa PA é 231. 
1 + 2 +3 + …+ an =  231, sendo an o ultimo elemento da soma. 

A fórmula da soma dos elementos de uma PA é dada por: 

S = (a1 + an).n/2

Tomando an = n, teremos: 

231 = (1 + n).n/2
231 = n² + n /2 
231*2 = n² + n
n² + n – 462 = 0

temos aqui uma equação do segundo grau e precisamos ahcar suas raízes. 

Por Bhaskara: 

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 12 - 4 . 1 . -462 
Δ = 1 - 4. 1 . -462 
Δ = 1849Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2ax' = (-1 + √1849)/2.1   x'' = (-1 - √1849)/2.1
x' = 42 / 2                    x'' = -44 / 2
x' = 21                         x'' = -22

Então X = 21, ALTERNATIVA B .