Question

Em uma escola a direção decidiu observar a quantidade de alunos que apresentam todas as notas acima da média em todas as disciplinas. para analisar melhor, a diretora Ana resolveu montar uma tabela com a quantidade de notas "azuis" em uma amostra de quatro turmas ao longo de um ano, determine a variância e desvio padrão das notas por turma:
alguém me ajuda por favor?!​

Answer 1

Média aritmética é a soma de vários valores e dividido pelo total deles. Ou seja, o resultado dessa divisão equivale a um valor médio entre todos os valores.

A média dos dados é:

1º ano

xmed = (5 + 8 + 7 + 10)/4

xmed = 30/4

xmed = 7,5

2º ano

xmed = (5 + 8 + 6 + 12)/4

xmed = 31/4

xmed = 7,75

3º ano

xmed = (11 + 9 + 5 + 10)/4

xmed = 35/4

xmed = 8,75

4º ano

xmed = (13 + 8 + 9 + 4)/4

xmed = 34/4

xmed = 8,5

A variância é uma medida de dispersão que mostra o quanto distante cada valor desse conjunto está do valor central.

A variância é calculada pela fórmula:

$s^{2} = \frac{somatorio(x-xmed)^{2}}{n-1}$

Para cada ano, temos:

1º ano - $s^{2} = \frac{(5-7,5)^{2}+(8-7,5)^{2}+(7-7,5)^{2}+(10-7,5)^{2}}{4-1}$

s² =  6,25+0,25+0,25+6,25/3

s² = 4,33

2º ano - $s^{2} = \frac{(5-7,75)^{2}+(8-7,75)^{2}+(6-7,75)^{2}+(12-7,75)^{2}}{4-1}$

s² =  7,56+0,06+3,06+18,06/3

s² = 9,58

3º ano - $s^{2} = \frac{(11-8,75)^{2}+(9-8,75)^{2}+(5-8,75)^{2}+(10-8,75)^{2}}{4-1}$

s² =  5,06+0,06+14,06+1,56/3

s² = 6,91

4º ano - $s^{2} = \frac{(13-8,5)^{2}+(8-8,5)^{2}+(9-8,5)^{2}+(4-8,5)^{2}}{4-1}$

s² =  20,25+0,25+0,25+20,25/3

s² = 13,66

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância correspondente, então:

dp = √s²

dp1 = √4,33 = 2,08

dp2 = √9,58 = 3,09

dp3 = √6,91 = 2,63

dp4 = √13,66 = 3,69